Teoría de sensores nanomecánicos aplicados a la detección biológica

Abstract

En los últimos años los sensores basados en dispositivos micro y nanomecánicos han demostrado su gran potencial en campos como la medicina o la biología para la detección de complejos biológicos así como la medición de su masa o incluso sus propiedades mecánicas. Generalmente, estos sensores operan en dos modos distintos: el modo estático y el modo dinámico. El modo estático consiste en medir una deformación de la estructura debida a la acción de un agente externo. Un tipo de estructura muy utilizada en este caso es una palanca anclada en un extremo y libre por el otro extremo. Cuando se funcionaliza una de las superficies de la palanca y se adsorbe una capa de biomoléculas se produce una tensión superficial que hace que la palanca se doble. Ésta deformación está directamente relacionada con la tensión superficial aplicada. La teoría más utilizada a día de hoy que relaciona la deformación de la palanca con la tensión superficial aplicada fue formulada en 1909 por George Gerald Stoney. El problema de esta teoría es que no tiene en cuenta los efectos de anclaje de la palanca, y estos efectos son muy importantes a la hora de cuantificar de una manera precisa la tensión superficial actuando sobre la palanca. Matemáticamente, el hecho de incluir el efecto de anclaje en el problema lo complica enormemente hasta tal punto que no existen soluciones analíticas del mismo. En una primera parte de esta tesis doctoral se desarrolla una teoría rigurosa para incluir los efectos de anclaje de la palanca en las ecuaciones de la deformación. Se utilizan condiciones de contorno más relajadas promediando valores a lo largo de la coordenada transversal para finalmente llegar a ecuaciones muy compactas y precisas.

El modo dinámico es más comúnmente utilizado para medición de masa. El concepto se basa fundamentalmente en medir el cambio en las frecuencias de resonancia de la estructura cuando una pequeña masa se adhiere a la superficie. El incremento de masa en el sensor que supone esta adhesión hace que sus frecuencias de resonancia bajen en mayor o menor medida dependiendo de la posición de adsorción. Recientemente se ha demostrado que la adhesión de un adsorbato en la superficie del resonador no solo tiene el efecto de aumentar la masa sino que también puede incrementar la rigidez del resonador produciendo consigo un aumento de las frecuencias de resonancia. Este aumento de las frecuencias de resonancia está directamente relacionado con diversas propiedades del adsorbato como por ejemplo su módulo de Young, forma, orientación o área de contacto con la superficie del resonador. Un estudio riguroso que relacione todas estas propiedades con el cambio en las frecuencias de resonancia falta claramente en la literatura a día de hoy. Es por eso que el segundo gran pilar de esta tesis doctoral se centra en el desarrollo de una teoría que explique en detalle en efecto de rigidez de un adsorbato sobre las frecuencias de resonancia de una estructura resonante, en concreto se focaliza en el caso particular de palancas o puentes obteniéndose fórmulas fáciles de implementar que relacionan los cambios en frecuencia con el módulo de Young, área de contacto, orientación o forma del adsorbato.

La última parte de esta tesis doctoral se centra en el desarrollo de un algoritmo para resolver el denominado ‘problema inverso’ que consiste en la obtención de información valiosa del adsorbato como su masa, posición de adsorción o su rigidez efectiva a partir de los cambios relativos en frecuencia en varios modos de vibración de la estructura. El método se probó satisfactoriamente con nanopartículas de oro y con bacterias Escherichia coli (E. Coli), experimentos que sirvieron a su vez para confirmar experimentalmente las teorías desarrolladas sobre la rigidez del adsorbato en esta misma tesis.