Problemas asociados al equilibrio en estructuras de membrana con bordes rígidos

Abstract

[ES] Este trabajo aborda el análisis del equilibrio de una membrana con borde rígido. La idea de utilizar las membranas en aplicaciones tales como las pasarelas, una nueva tecnología que se está desarrollando en España, requiere un análisis estructural muy ajustado. Debido a los esfuerzos de tracción, la membrana se identifi ca a una superficie con curvatura de Gauss negativa. De esta forma, el equilibrio se expresa directamente por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, en términos de la forma de la membrana y del tensor de esfuerzos. A partir de dichas ecuaciones, se pueden considerar dos enfoques complementarios, aquí llamados problema directo y problema dual. Se analizan ambos problemas, estudiando sus posibles soluciones con el objetivo de obtener resultados prácticos. En particular, se profundizan los principales aspectos analíticos del problema directo, se propone un método numérico para la resolución y, fi nalmente, se presentan ejemplos de solución analítica y numérica.

[EN] This paper presents the equilibrium analysis of a membrane with rigid boundary. The idea of using membranes in applications such as footbridges, a new technology being developed in Spain, implies a more accurate analysis procedure. Due to the tension stresses, membrane is identifi ed to a negative gaussian curvature surface. Equilibrium is directly expressed by means of partial differential equations, in terms of the membrane shape and stress tensor. Starting from these equations, two dual approaches can be defi ned, namely direct problem and dual problem. Both problems are analyzed, studying their possible solutions in order to obtain practical results. In particular, the main analytical aspects of the direct problem are discussed, a numerical resolution procedure is proposed and, fi nally, analytical and numerical solution examples are presented.