A Chain of Fuzzy Strengthenings of Entailment Logic

Abstract

[EN] Anderson & Belnap's entailment logic, E, was set up on the ground of motivations far away from those which have prompted the creation of fuzzy systems. However, this paper shows how we can develop a fuzzy account using the setup of system E. E's main idea is that an implication is true if, and only if, there is a natural deduction from the antecedent to the consequent and in that deduction the antecedent is not an idle premise. I construe that relevance link now in the sense that the conclusion is not more false than the premises. By strengthening system E with a series of additional axioms, we get a logic fitting such a construal.

[ES] El sistema de lógica del entailment de Anderson & Belnap, E, fue construido atendiendo a motivaciones muy alejadas de las que animaron a la puesta en pie de los sistemas fuzzy. Sin embargo, el presente trabajo muestra que cabe desarrollar un tratamiento fuzzy aprovechando la construcción de E. La idea central de E es que p->q es verdadero si y sólo si hay una deducción natural de q a partir de p y eso se nota en que en la deducción p no es una premisa ociosa. Reinterpretamos aquí ese vínculo de relevancia en el sentido de que el grado de falsedad de la conclusión no exceda al de las premisas. Reforzando el sistema E con una serie de axiomas adicionales, obtenemos una lógica conforme con tal lectura.