One-dimensional bosons in circuit QED

Abstract

Típicamente, en un experimento científico uno busca monitorear una pequeña parte del universo. En cierta medida, la muestra bajo observación estará influenciada por su entorno. Es posible lograr un muy buen aislamiento en el laboratorio, no obstante, los llamados sistemas cerrados perfectos no existen y, tarde o temprano, la muestra será afectada por sus alrededores. Esta es la naturaleza, sus diferentes componentes interactúan entre ellos. Cuando insistimos en estudiar solamente uno de ellos, la influencia de los demás no puede despreciarse. Las reacciones químicas, las transiciones atómicas, la termalización así como la vida misma son producto de la interacción con muchos grados de libertad sobre los cuales no tenemos control. En mecánica cuántica, el acoplo con el entorno es bastante famoso debido al problema de la decoherencia. El entorno introduce un desfase y la mayoría de superposiciones cuánticas desaparecen. La decoherencia provee una ruta para hacer las evoluciones cuánticas cada vez más clásicas y, de esta manera, explica la transición del mundo cuántico al clásico. Por otra parte, es un obstáculo en tecnologías cuánticas donde las reglas de operación son de naturaleza cuántica. Es claro que la llamada comunidad de información cuántica tiene especial interés en la interacción con el entorno. Con algunas excepciones, los protocolos convencionales en comunicación cuántica, computación o simulaciones deben de evitar las interacciones con el entorno. Las tecnologías cuánticas son bastante importantes ya que prometen resolver problemas muy difíciles. Luego, por razones fundamentales (entender como funciona la naturaleza), porque nos gustaría poder evitarla o incluso explotarla a nuestro favor, la teoría de sistemas abiertos tiene un papel central en la ciencia en general y la física en particular. Es momento de cambiar de dirección y enfocar esta introducción hacia los temas cubiertos en esta tesis. Como mencionamos antes, una comunidad especialmente interesada en la decoherencia es aquella que tiene como objetivodesarrollar un procesador cuántico. En particular, los laboratorios que trabajan en simuladores cuánticos analógicos, sistemas cuánticos bien controladoscuya evolución está gobernada por los hamiltonianos que se quiere simular. Esta idea es útil cuando estos hamiltonianos son difíciles o inclusive imposibles de resolver con ordenadores clásicos. De esta manera, los resultados de los experimentos son las soluciones que buscábamos resolver matemáticamente (por medio de un ordenador clásico). Como uno podría imaginar, la condición de controlabilidad (parámetros hamiltonianos, salidas, etc.) imponen el uso de aparatos externos que, a su vez, inducen un acoplo con el entorno. Incluso sin poseer aún una teoría de corrección de errores, incluso si este ruido siempre estará ahí, no hay porque ser tan pesimistas. Los experimentos ya han demostrado buenos resultados. El hamiltoniano que deseamos simular es importante ya que describe las propiedades de algúm material. Luego, como dicta la naturaleza, estos materiales estarán en contacto con un entorno que no podemos controlar. De esta manera, las fases encontradas en la naturaleza y que buscamos entender deben de ser robustas frente a aquellas imperfecciones. Finalmente, la disipación puede generar aquellas fases o incluso

nuevas (no encontradas en la naturaleza). Así, siendo tal vez demasiado optimistas, el ruido no acabará con estos esfuerzos y, en segundo lugar, representaráuna nueva oportunidad para descubrir nuevas fases en estos materialescuánticos artificiales. Ejemplos de materiales artificiales cuánticos son los gases cuánticos, las trampas de iones, los cristales fotónicos, los puntos cuánticos y los circuitos superconductores. En particular, los circuitos superconductores son materiales artificiales que serán discutidos en este trabajo. En pocas palabras, estos no son más que circuitos eléctricos compuestos de capacitores, inductores, etc., combinados con uniones Josephson, elementos no lineales que operan bajos las leyes de la mecánica cuántica. Operando a temperaturas de miliKelvins, las ecuaciones de Kirchhoff que gobiernan estos circuitos deben de ser cuantizadas. Hoy en día el campo se conoce como electrodinámica cuántica de circuitos ya que provee una realización de estado sólido análoga a la electrodinámicacuántica en cavidades. En esta, el rol de los fotones lo realizan las corrientes eléctricas mientras que la materia está codificada en sistemas depocos niveles (bits cuánticos) donde la fase superconductora hace el papel de grado de libertad de la materia. A pesar de trabajar a bajas temperaturasy en el regimen superconductor (donde la disipación eléctrica es despreciable), el acoplo con el entorno es obligatoria. En este caso, el rol del entorno lo llevan los circuitos externos para el control u operaciones de medición. En conclusión, la teoría de la disipación no puede ser evitada en este campo. Finalmente, si usted es de los que piensa que las simulaciones cuánticas jamás serán una realidad y prefiere poner sus esfuerzos en hacer que las simulaciones clásicas sean más eficientes o, si a usted no le molesta que todos los sistemas sean abiertos y se siente cómodo entendiendo los hamiltonianos,igual nos gustaría convencerle que este trabajo puede ser útil para usted. Estose debe a la conexión entre los sistemas abiertos y los estados producto dematriz (MPS por sus siglas en inglés) y los estados pares entrelazados proyectados(PEPS por sus siglas en inglés). Estos últimos son estados que, con poco esfuerzo numérico pueden simular sistemas cuánticos de muchas partículas. En particular, los campos que emergen de sistemas discretos acoplados a un continuo, son estados que caracterizan el sector de baja energía de teoríascuánticas de campos.