Rudimentos de lógica matemática

Abstract

Es un tratado de lógica matemática desde un enfoque gradualista y paraconsistente. Tras debatirse el problema de si hay una sola lógica, o si hay varias, y refutarse el monopolio docente de la lógica clásica, se presenta el cálculo sentencial Aj, un sistema multivalente que extiende la lógica clásica mediante una gama de negaciones (principalmente una negación débil junto a la negación fuerte o clásica). Una de las peculiaridades de este sistema es el principio de Heráclito (el de que toda autoimplicación es parcialmente falsa). Luego, se exponen un cálculo cuantificacional y una teoría de cúmulos; se usa esa denominación, en lugar de la más usual de `teoría de conjuntos', para marcar que se aparta sutancialmente de la ortodoxia estándar inspirada en principios reduccionistas de estratificación. Por último se abordan dos cuestiones de filosofía de la lógica: la existencia de verdades contradictorias y las relaciones entre la lógica del gradualismo contradictorial y otras lógicas paraconsistentes.